12月31日の公演等を申請予定です。請求書が翌年の1月4日の日付でしか発行できないといわれました。その場合1月4日の請求書でも認められますか?

認められます。ただし、経費清算日が対象期間(2022年12月31日まで)であることが表記されている必要があります。